자연, 예술, 과학의 수학적 원형
A Beginner's Guide to Constructing the Universe
마이클 슈나이더 지음
이충호 옮김
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우주의 미가 그 얼굴을 보여주었다.
이곳에서는 감지할 수 없는 형태의 화면 뒤에 감추어져
보이지 않는 심오한 의미를.
그것들의 불멸의 조화와
일상사의 신비로운 책을 여는 열쇠를 그에게 드러내 보여주었다.
그것들을 통일시키는 법칙에서 분명히 드러났도다.
다양한 척도의 고양시키는 힘들과
세계 기하학자의 기교에서 나오는 선들과
우주의 거미집을 지탱하는 마법과
단순한 형태들 속에 내재하는 마술이.
-스리 아우로빈도 고세 Sri Aurobundo Ghose;1872-1950
인도의 정신적 지도자,시인
수는 만물의 근원이다.
-피타고라스 Pythagoras;기원전 580?-기원전 500?
그리스의 철학자이자 수학자
세상은 얼핏 보기에는 거칠고 조용하고 이해할 수 없지만,
자연도 얼핏 보기에는 이해할 수 없지만,
실망하지 말고 계속 나아가라.
내가 맹세코 말하노니,
잘 감추어진 채 존재하는 신성한 것들이 있노라.
말로는 형언할 수 없을 정도로 아름다운 신성한 존재들이.
-월트 휘트먼 Walt Whitman;1919-1892
미국의 시인
교육이란, 지성인에게 자연의 법칙을 가르치는 것이다.
나는 자연 속에 물체들과 그 힘뿐만 아니라, 사람들과 그들의 생활 방식까지도 포함시키고자 한다. 그리고 그와 함께 자연 법칙과 조화를 이루고자 하는 정열과 의지를 진지하고도 간절한 소망으로 만드는 것도 교육이다.
-토머스 헨리 헉슬리 Thomas Henry Huxley;1825-1895
영국의 생물학자
□고대의 불꽃을 되살리며
학교에서 배우는 것과는 다른 수학의 통찰력이 경이롭고 아름다운 세상에 접근할 수 있는 열쇠를 제공한다.
오늘날 math(수학)이라는 단어는 세속적인 측량과 양들을 다루는 분야를 가리키는 제한적인 의미로 사용되고 있다. 우리는 의식하지 못하는 사이에 광범위한 통찰력을 폭 좁은 전문 지식으로 바꾸어놓고 만 것이다.
어린이들에게 수를 서로 다양한 패턴의 연관 관계가 있는, 독특한 개성을 지닌 성질이나 특징으로서가 아니라, 단순한 양으로만 가르치는 것은 안타까운 일이다. 옛 사람들이 그런 것처럼, 수와 모양을 자연의 구조와 우주의 과정을 알려주고, 인간의 본성에 대해 통찰력을 제공하는 데 사용할 수 있는 원리들의 기호로 볼 수 있다면 얼마나 좋겠는가!
우리는 야만적인 양만을 강조함으로써 수와 모양들이 지닌 정신적인 속성을 잃어버리고 말았다.
나는(마이클 슈나이더 저자) 오랜 연구를 통해 고대에도 수에 대한 깊은 이해가 널리 알려져 있었으며, 수학과 철학, 미술, 종교, 신화, 자연, 과학, 기술, 일상생활을 자연스럽게 결합해주고 있었다는 사실을 알게 되었다.
▶세속적 수학
학교에서 가르치는 수학을 세속적 수학이라 부를 수 있다. 고등 교육을 받아 계산 능력이 뛰어난 사람들조차 단순히 양들을 계산하는 것 외에 수학에 다른 면이 있다는 사실을 알지 못한다.
이러한 양적인 접근 방법은 우리가 익히 아는 수세기가 어떤 가르침을 줄 수 있다는 잠재적 지혜에 둔감하게 만든다. 어린 시절부터 상상력을 자극하는 방식으로 가르치면, 수학은 기쁨과 영감을 주고, 우리를 정화시킬 수 있다. 수학은 세상과 우리를 만드는 패턴을 인식하게 해줄 수 있다.
▶상징수학
자연 자체는 수와 모양 그리고 그들 간의 산술적, 기하학적 관계로 상징되는 원형적 원리라는 내부적 기초 위에 서 있다.
고대의 수학적 철학자들에 따르면, 1에서 10까지의 수와 원, 선, 삼각형, 사각형처럼 그 수를 나타내는 모양들은 이로간성 있고 이해 가능한 언어이다. 열 개의 수는 모든 원형들이 들어 있는 원전이다. 그것들은 우주 모든 곳에서 발견되는 디자인을 낳은 원래의 열 부모이다.
자연에서 어떤 것을 지적하더라도, 그것은 작은 패턴들로 이루어져 있고, 그것은 다시 더 큰 패턴의 일부를 이루고 있다.
왜 접시와 파이프와 행성은 둥글까? 왜 태풍과 가르마와 원자와 솔방울은 나선형일까? 조개껍데기와 은하, 물의 소용돌이에서도 그와 똑같은 나선 모양이 나타날 때, 우리는 운동을 통한 균형의 원리를 목격하고 있다는 사실을 왜 학교에서는 가르쳐주지 않는 것일까? 또, 벌집의 육각형 방 모양은 최소한의 재료와 에너지와 시간을 들여 만들 수 있는 최대한의 공간이라는 것도 왜 가르쳐주지 않는 것일까? 자연은 우주의 필체로 만물에 이름을 적어놓지만, 우리는 그러한 언어가 있다는 것조차 알지 못한다.
자음과 모음처럼(구성 블록과 성장 패턴처럼)수와 모양과 그 패턴은 어디에나 존재하는 원리들(전체성, 양극성, 구조, 균형, 주기, 리듬, 조화 등을 포함해)을 상징적으로 드러낸다.
▶신성한 수학
옛 사람들에게 '신성'이라는 단어는 의식과 인식의 심오한 미스터리를 포함하는 특별한 의미를 지니고 있었다. 신성한 공간은 우리 속에 있다. 우리의 몸이나 두뇌 세포 속에 들어 있는 것이 아니라, 우리의 의식 속에 들어 있다.
궁극적으로 신성한 경이는 바로 인식이다. 그런데 왜 우리 바깥에 있는 사물들에는 신성함을 부여하면서 우리 안에 있는 똑같은 신성함의 원천은 무시하는가?
우리가 인식하는 세계는 그 대부분이 눈에 보이지 않는 광대한 에너지-사건(energy-event)중의 아주 작은 단편이다. 수학은 우리를 일상의 제한적인 세계로부터 우주의 깊은 곳으로 데려다줄 수 있다.
피타고라스와 플라톤은 모든 시민들이 처음 열 개의 수의 성질을 일종의 도덕적 가르침으로 배워야 한다고 주장했다. 고대의 수학적 철학자들의 눈으로 보면서 수와 기하학을 공부하고 깊이 생각하면, 외부의 자연이나 인간의 본성은 겉보기처럼 뒤죽박죽이 아님을 알 수 있다.
진정한 신성한 기하학은 책으로 가르칠 수 없으며, 스승의 입에서 제자의 귀로 전해지는 전통으로 남을 수밖에 없었다. 오랜 동안 이 지식은 편협한 종교적 권위와 충돌하지 않기 위해 또는 불경스런 사람들의 손에 들어가지 않도록 하기 위해 비밀리에 전수되었기 때문에 지금도 신비주의적인 측면을 지니고 있다.
우리가 자연의 원형과 수와 모양으로부터 분리돼 있는 것처럼 느낀다면, 그것들은 신비적인 존재가 된다. 그러나 그러한 태도는 우리 자신을 안개 속에 파묻을 뿐이다.
□신화수학 : 창조 신화로서의 수학
고대의 예언자들이 오늘날의 우리와는 다른 방식으로 우주와 자신을 바라보았다고 말한다면, 너무 폄하하는 것이다. 오늘날 우리는 직해(直解)주의와 단순한 양적인 측량과 분석에 사로잡혀 있던 상태에서 막 벗어나고 있다. 옛 사람들은 훨씬 더 시적이고 종합적인 비전을 지니고 있었다.
그들은 이야기 속에서 자연의 힘을 의인화했고, 자연의 대상들에 신과 여신과 정령들의 이름을 부여했다.
분별 있는 직해주의의 습관 때문에 우리는 고대 신화시대의 상상이 진지한 지식을 위한 유효한 도구가 될 수 있었다는 사실을 믿는 데 어려움을 겪었다. 그러나 이해를 더 조잡하게 하는 쪽은 오히려 우리이다. 단편적인 사실을 하나씩 제자리에 갖다 맞추는 데 열중하느라 우리는 전체적인 그림을 놓친다. 우리는 위험하고 우연적이고 혼돈스럽다고 생각하는 세상에서 더듬으며 나아가고 있지만, 그것은 실제로는 조화로운 세상이고, 우리의 협력을 기다리고 있다. 우리가 옛 사람들의 눈으로 볼 수만 있다면!
우리가 '사물'과 명사와 별개의 물체들을 본 반면, 고대의 수학적 철학자들은 과정과 동사와 변화하는 패턴들이 조화롭게 맞물리는 것을 보았다.
영어의 코스모스(cosmos)는 그리스어Kosmos('자수'라는 뜻)에서 왔는데, 이것은 서로 떨어져 있는 명사적인 물체들이 가득 차 있는 거대한 방과 같은 우주를 의미하는 것이 아니라, 서로 잘 들어맞는 패턴들이 자수처럼 질서 있고 조화롭게 짜여 움직이는 우주를 의미한다. Kosmos는 전체의 명예롭고 올바른 행동, 즉 세계의 모든 패턴과 과정의 조화로운 조율을 의미했다.
수학과 음악과 자연 속에 내재하는 반복적인 조화로운 패턴들을 연구함으로써 고대의 수학적 철학자들은 그러한 일관성 있는 조화가 우주 전체에 나타난다고 믿었다.
수와 자연 속에서 그들은 똑같은 신의 흔적을 보았다. 사물에서 색, 결, 농담, 맛, 냄새와 같은 모든 감각적 특징을 벗겨내면, 오직 그 크기와 무게와 양을 나타내는 수만이 남는다. 수와 관련된 모든 특징을 벗겨내면, 모든 것이 사라진다. 보통의 수와 모양은 이해 가능한 형태로 영원한 진실을 나타낸다. 수학은 그리스어로 아르카이(archai). 곧 우주의 설계와 구조의 창조원리를 보여주는 철학적 언어이다.
'신화수학(Mythmatics)'은 옛날의 것도 아니고 새로운 것도 아니고, 시대를 초월한 것으로서, 모든 것에 적용되는 영원한 상수들을 암호로 담고 있기 때문에 어느 시대에나 접근이 가능하다.
수와 수에 관련된 모양들은 생성(becoming)과정의 단계들을 나타낸다. 전체로 통합되어 있으면서도 개개의 수와 모양은 우주의 신화에서 각자 자신만의 생명과 특별한 역할을 가지고 있다. 수와 모양의 원형은 고대 문화에서 여러 신과 여신 및 세상을 만드는 자들로 의인화되어 있다.
7은 '처녀'수로 알려졌는데, 7 아래의 어떤 수도 7에 들어가지 않고(7을 나눌 수 없고),7은 처음 열 개의 수 중에서 다른 수를 '낳지'않기 때문이다. 처녀의 여신 아테나(Athena)의 이름을 구성하는 그리스어 문자를 게마트리아로 더하면 77이 되는데, 이것은 길이와 거리를 측정하는 하나의 표준을 제공했다. 아테나의 별명인 팔라스(Pallas)의 수 값을 모두 더하면 343(=7x7x7)이 되는데, 이것은 부피를 나타낸다. 그녀를 부르는 또 다른 명칭인 파르테노스(parthenos:'처녀'라는 뜻)의 문자를 더하면 515가 되는데, 51.5˚가 정칠각형의 한 중심각 크기와 같다는 것은 결코 우연의 일치만은 아니다.
우리가 기하학자가 사용한 전통적인 세 가지 도구(컴퍼스, 직선 자, 연필)를 사용해 그것을 나타나게 할 수 있다. 옛 사람들은 이 세 가지 도구가 세상의 패턴들을 설계한 신의 세 가지 속성을 나타낸다고 믿었다.
기하학 작도에서 세 가지 도구의 역할과 움직임은 우주 자체의 창조 과정을 복제한 것으로, 이를 통해 모든 자연적 디자인에서 이상적인 패턴들에 가까운 모양들이 나타난다.
□이 책에 관하여
책이 지닌 최고의 효과는 독자에게 자주적 활동을 자극한다는 것이다.
-토머스 칼라일 Thomas Carlyle;1795-1881.
스코틀랜드의 수필가이자 역사가
자연의 훌륭한 기초 위에 서있지 않다면,
너희는 별 소득도 없이 수고만 할 것이다.
자연 -모든 대가(大家)들의 정부(精婦)- 이 아닌
다른 어떤 것을 표준으로 삼는 사람들은
헛되이 고생만 하게 될 것이다.
-레오나르도 다 빈치 Leonardo da vinci;1452-1519
이탈리아의 조각가이자 미술가
기하학과 자연 형태에서 실제로 단일성과 전체성을 보고 협력하면, 우리가 자연과, 또 우리끼리 서로 분리되어 있다는 잘못된 개념을 버리는 데 큰 도움이 될 수 있다.
